LE DISEQUAZIONI

risoluzione grafica

logaritmiche

esercizio 6 di 6

  1. Dopo avere portato a secondo membro ln(x3) trasformandolo in ln(x-3) utilizzando una proprietà dei logaritmi (c*logab=logabc) rappresento nello stesso sistema di riferimento le funzioni di equazioni
  2. y1 = x3
    y2 = ln(x-3)


  3. La disequazione equivale a trovare gli intervalli dell'asse x in cui è verificato il seguente sistema:
  4. ossia trovare gli intervalli dell'asse x in cui il grafico della prima funzione è AL DI SOPRA del grafico della seconda funzione.

  5. Osservo che le due funzioni si intersecano in x=a. La disequazione è verificata per a<x. Quindi la prima funzione si trova AL DI SOPRA della seconda funzione in tale intervallo.
  6. Cerchiamo di "localizzare" a Già dal grafico possiamo vedere che 0,8< a < 1
    Per migliorare la localizzazione procediamo alla tabulazione:

  7.   

    f

    g

     

     

    x

    x^3

    ln(x^-3)

    f > g ?

    a ?

    0,8

    0,51

    0,67

    no

    a > 0,8

    0,9

    0,73

    0,32

    si

    0,8 < a < 0,9

  8. Quindi 0,8 <a < 0,9

    a = 0,8 a meno di un decimo per difetto
    a = 0,9 a meno di un decimo per eccesso

N.B.

Provare a risolvere la disequazione dopo averla trasformata in

Il grafico che risolve la disequazione è il seguente:


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