LE DISEQUAZIONI

risoluzione grafica

logaritmiche

esercizio 5 di 6

  1. Trasformo il testo nel seguente modo:

  2. Rappresento nello stesso sistema di riferimento le funzioni di equazione:

    3. y1 = ln(x-2)
    y2 = -1/x


  1. La disequazione equivale a trovare gli intervalli dell'asse x (con x>2 per C.E.) in cui è verificato il seguente sistema:

    2. ossia trovare gli intervalli dell'asse x in cui il grafico della prima funzione E' AL DI SOPRA del grafico della seconda funzione

  2. Osservo che le due curve si intersecano nel punto di ascissa a: la disequazione e' verificata se x>a

  3. Per "localizzare" a osserviamo che già dal grafico si può dire che 2<a<3; per avere un'approssimazione migliore procediamo ad una tabulazione: partiamo da 2,4 e sostituiamo nelle equazioni delle due funzioni; se ottengo un'ordinata maggiore per il grafico in blu, allora vorrà dire che a>2,4. Proseguiamo poi come indicato nella tabella e ci fermiamo quando l'approssimazione è quella desiderata.

    4.  

    f

    g

    		    

    x

    ln(x-2)

    - 1/x

    f > g ?

    a ?

    2,4

    -0,92

    -0,42

    no

    a>2,4

    2,5

    -0,69

    -0,40

    no

    a>2,5

    2,6

    -0,51

    -0,38

    no

    a>2,6

    2,7

    -0,36

    -0,37

    sì

    a<2,7

 

  1. a quindi, risulta compreso tra 2,6 e 2,7; più precisamente:

<< indice esercizi