GRAFICI NOTEVOLI DI FUNZIONI ESPONENZIALI
  1. La funzione y = ax con a>1


    2. 1.1 y = 2x

1.2  y = 3x

1.3  y = 10x

1.4  y =e x

Ricordiamo che il numero e  (e=2.71828...) è la base dei logaritmi naturali, che può essere definito come

 

Si tratta di uno dei più importanti numeri della matematica; la funzione esponenziale ad esso associata è quindi da ricordare bene.

 

  1. La funzione y = ax con 0<a<1

Notiamo che tale grafico è simmetrico rispetto all'asse y del grafico con a>1. Infatti:

 ax=(1/a)-x con 1/a>1

Esempio:

(1/2)x=2-x

Pertanto, come vedremo negli esempi seguenti, ogni curva esponenziale con base minore di 1 si può ottenere per simmetria da una curva esponenziale con base maggiore di 1.

 

 

2.1 y =(1/2)x =2 -x

2.2 y =(1/3)x =3 -x

2.3 y =(1/10)x =10 -x

2.4 y =(1/e)x =e -x

 

Grafici deducibili (in blu il grafico finale, in rosso il grafico di partenza)

  1. y = 2 ex (dilatazione verticale di fattore 2)

    2.  

  2. y = (1/2) 3x (contrazione verticale di fattore 1/2)

    3.  

  3. y = -2x (ribaltamento rispetto all'asse x)

    4.  
  4. y = e-x (ribaltamento rispetto all'asse y)

  1. y = 3x - 2 (traslazione verso il basso di 2)

  1. y = ex + 1 (traslazione verso il l'alto di 1)
  1. y = ex+1  (traslazione verso sinistra di 1)

  1. y = 3x-1  (traslazione verso destra di 1)

  1. y = e2x (contrazione orizzontale di fattore 2)
  1. y = 3(1/2)x (dilatazione orizzontale di fattore 2)

  1. y = 21-x  (prima 2x, poi 21+x, infine 21-x):
    attenzione all'errore frequente: il secondo grafico da fare non è 2-x, e poi traslare a sinistra di 1 perchè così facendo si ottiene 2-(x+1)=2-x-1

 
  1. y = 1- ex

 

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