LE DISEQUAZIONI

risoluzione grafica

esponenziali

esercizio 4 di 6

3x-1 + x3 >0

  1. Trasformo il testo nel seguente modo:

  2. Rappresento nello stesso sistema di riferimento le funzioni di equazione:

    3. y1 = 3x-1
    y2 = -x3

  3. Risolvere la disequazione equivale a trovare gli intervalli dell'asse x in cui è verificato il seguente sistema:

    4. ossia trovare gli intervalli dell'asse x in cui il grafico della prima funzione E' AL DI SOPRA del grafico della seconda funzione

  4. Osservo che le due curve si intersecano nel punto di ascissa a: la disequazione e' verificata se x>a

  5. Per "localizzare" a osserviamo che già dal grafico si può dire che -1<a<0; per avere un'approssimazione migliore procediamo ad una tabulazione: partiamo da -0,8 e sostituiamo nelle equazioni delle due funzioni; se ottengo un'ordinata minore per il grafico in rosso, allora vorrà dire che a>-0,8. Proseguiamo poi come indicato nella tabella e ci fermiamo quando l'approssimazione è quella desiderata.

    6.  

    f

    g

    		    

    x

    3x-1

    -x3

    f > g ?

    a ?

    -0,7

    0,15

    0,34

    no

    a> -0,7

    -0,6

    0,17

    0,22

    no

    a> -0,6

    -0,5

    0,19

    0,13

    sì

    a< -0,5
  1. a quindi, risulta compreso tra –0,6 e –0,5; più precisamente:

a =-0,6 a meno di un decimo per difetto
a =-0,5 a meno di un decimo per eccesso

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