LE DISEQUAZIONI

risoluzione grafica

goniometriche

esercizio 5 di 6

  1. Rappresento nello stesso sistema di riferimento le funzioni di equazione:

    2. y1 =senx
    y2 = (4-x2)1/2


  1. La disequazione equivale a trovare gli intervalli dell'asse x in cui è verificato il seguente sistema:

    2. ossia trovare gli intervalli dell'asse x, con x per C.E. del testo proposto, in cui il grafico della prima funzione E' AL DI SOTTO del grafico della seconda funzione

  2. Osservo che le due curve si intersecano nel punto di ascissa a: la

    3. disequazione e' verificata se -2x<a

  3. Per "localizzare" a osserviamo che già dal grafico si può dire che 1<a<2; per avere un'approssimazione migliore procediamo ad una tabulazione: partiamo da 1,9 e sostituiamo nelle equazioni delle due funzioni; se ottengo un'ordinata maggiore per il grafico in rosso, allora vorrà dire che a<1,9. Proseguiamo poi come indicato nella tabella e ci fermiamo quando l'approssimazione è quella desiderata.

    4.  

    f

    g

    		    

    x

    sinx

    (4-x2)1/2

    f < g ?

    a ?

    1,9

    0,95

    0,62

    no

    a<1,9

    1,8

    0,97

    0,87

    no

    a<1,8

    1,7

    0,99

    1,05

    sì

    a>1,7

 

  1. a quindi, risulta compreso tra 1,7 e 1,8; più precisamente:

a = 1,7 a meno di un decimo per difetto
a = 1,8 a meno di un decimo per eccesso

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