LE DISEQUAZIONI

risoluzione grafica

razionali

esercizio 2 di 9

  1. Rappresento nello stesso sistema di riferimento le funzioni di equazioni

    2. y1 = x2

    y2 = x + 1
  2. La disequazione equivale a trovare gli intervalli dell'asse x in cui è verificato il seguente sistema:

    3. ossia trovare gli intervalli dell'asse x in cui il grafico della prima funzione E' AL DI SOTTO del grafico della seconda funzione

  3. Osservo che le due curve si intersecano nei punti di ascissa a e b: la disequazione e' verificata se a < x < b

    4.  
  4. Per "localizzare" a osserviamo che già dal grafico si può dire che -1<a<-0.5, mentre 1.5<b<2; per avere un'approssimazione migliore procediamo ad una tabulazione: partiamo da –0.9 e procediamo con passo 0.1.
    Sostituiamo nelle equazioni delle due funzioni; se otteniamo un'ordinata maggiore per il grafico in rosso, allora vorrà dire che –0.9<a, quindi a si trova a destra.
    Proseguiamo poi come indicato nella tabella e ci fermiamo quando l'approssimazione è quella desiderata.

    f

    g

    x

    x^2

    x+1

    f < g ?

    a ?

    -1,0

    1,0

    0,0

    no

    a > -1

    -0,9

    0,8

    0,1

    no

    a > - 0,9

    -0,8

    0,6

    0,2

    no

    a > - 0,8

    -0,7

    0,5

    0,3

    no

    a > -0,7

    -0,6

    0,4

    0,4

    =

    a=-0,4

     

    f

    g

    x

    x^2

    x+1

    f < g ?

    b?

    1,5

    2,3

    2,5

    sì

    b>1,5

    1,6

    2,6

    2,6

    sì

    b>1,6

    1,7

    2,9

    2,7

    no

    1,6<b<1,7

 

  1. a quindi, risulta uguale a –0.4 mentre b risulta compreso tra 1.6 e 1.7; più precisamente:
    b = 1.6 a meno di un decimo per difetto
    b = 1.7 a meno di un decimo per eccesso

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